Российский математик Григорий Перельман утверждает, что доказал гипотезу Пуанкаре, то есть решил одну из самых знаменитых нерешенных математических задач. Теперь у него есть шанс получить за это миллион долларов.
Григорий Перельман, кстати, сын знаменитого Якова Перельмана, автора "Занимательной физики", является сотрудником петербургского Математического института имени Стеклова Российской Академии наук. Он описывает свою работу в еще не завершенной серии статей.
Как пишет New York Times, статью которой публикует InoPressa, на доскональную проверку доказательства уйдет не один месяц, однако игра стоит свеч. Если доказательство профессора Перельмана будет принято к публикации в реферативном научном журнале и не будет опровергнуто в течение двух лет, ученый получит от Математического института Клэя в Кембридже премию в 1 млн долл.
Всего самых важных нерешенных математических задач "на миллион долларов" - семь. Среди них - гипотеза Римана, уравнение Навье-Стокса, гипотеза Кука, гипотеза Ходжа, теория Янга-Миллса, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера. В институте Клэя считают, что это принципиальные для развития математики задачи, и если их удастся решить, то "человечество сделает шаг вперед в освоении воздушного и космического пространства и криптографии".
На прошлой неделе, в набитой до отказа аудитории Массачусетского технологического института, Перельман прочитал первые лекции о своей работе. Томаш Мровка, математик из МТИ, в течение двух месяцев посещает семинар, посвященный работе Перельмана. По его словам, до сих пор всякий раз, когда кто-нибудь поднимает вопрос или выдвигает возражение, у Перельмана находится ясный и краткий ответ. "Уверенности пока нет, но мы воспринимаем это очень серьезно, - сказал Мровка. - Ясно, что он напряженно думал об этом много лет, и найти ошибки будет очень трудно".
Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Пуанкаре, сформулированная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, является центральной проблемой топологии, науки о геометрических свойствах тел, которые не меняются, когда тело вытягивается, скручивается или сжимается.
В существе гипотезы Пуанкаре неспециалисту разобраться крайне сложно. Учитывая, что топологи называют полую оболочку земной поверхности двухмерной сферой, трехмерную вообразить себе крайне сложно. Между тем Пуанкаре утверждал, что трехмерная сфера это единственное ограниченное трехмерное пространство без дыр.
Предположение о подобных свойствах многомерного пространства он сделал в 1904 году, когда только начинал заниматься топологией.
Говоря грубым языком, чтобы перевести многомерные топологические данные на язык алгебры, Пуанкаре изобрел так называемые "гомотопические группы", которые объясняют сущность многомерных пространств в алгебраических терминах. Пуанкаре удалось доказать, что всякая двумерная поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, топологически ей эквивалентна. Он полагал, что, по аналогии, то же самое верно и для трехмерных поверхностей.
С тех пор математики подтвердили гипотезу Пуанкаре относительно других размерностей пространства, причем в каждом случае использовались самые разнообразные способы доказательств. В 1982 году была решена задача для четырехмерных пространств. Однако ни одна из предложенных стратегий не годилась для трехмерного измерения.
Гипотеза печально известна тем, что предлагалось множество "решений", впоследствии оказавшихся неверными. Да и сам Пуанкаре показал, что самая первая версия гипотезы неверна. С тех пор десятки математиков утверждают, что нашли доказательства до тех пор, пока эксперты не обнаруживают фатальные изъяны.
Хотя многие математики говорят, что попытка профессора Перельмана волнует их и вселяет надежду, они также выражают осторожность, отмечая, что доказательство еще не полностью записано, а ошибки делают и ученые, заслуживающие самого большого доверия.