Петербургский математик Григорий Перельман до сих пор не обратился в Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute) за премией в 1 миллион долларов, которая назначена за решение каждой из семи важнейших математических проблем. Об этом сообщил директор Санкт- Петербургского отделения Математического института им.Стеклова Эльдар Ибрагимов.
Информация о том, что гипотеза Пуанкаре доказана в Петербурге, широко обсуждается мировой математической общественностью с ноября 2002 года, когда в интернете была размещена первая статья ученого.
"Я не специалист в геометрии трехмерных пространств и говорить, что все верно, не берусь, но специалисты не обнаружили ошибок. Пока доподлинно ясно только то, что Григорий Яковлевич сделал очень хорошую работу", - прокомментировал труд своего коллеги Ибрагимов.
По его словам, Перельман не занимался решением проблемы Пуанкаре специально. "Он занимался более общими вещами, которые ему интересны. Но специалисты все более и более уверяются, что из его работы вытекает положительное решение гипотезы Пуанкаре", - отметил Ибрагимов.
Директор также отметил, что "люди, которые выделяют деньги на премию, сами не в состоянии решать проблемы такого уровня, а если бы ученых уровня Перельмана интересовали деньги, то они зарабатывали бы их другими способами".
Согласно правилам, принятым Hаучным консультативным советом института Клэя, новая гипотеза должна быть опубликована в специализированном журнале, имеющем "международную репутацию". Доказательство не должно быть опровергнуто в течение 2 лет после публикации. Проверкой каждого доказательства занимаются математики в разных странах мира. Между тем материалы Перельмана, хотя никто их и не опроверг, пока опубликованы только в интернете.
Гипотеза Пуанкаре
Гипотеза Пуанкаре, сформулированная французским математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, является центральной проблемой топологии, науки о геометрических свойствах тел, которые не меняются, когда тело вытягивается, скручивается или сжимается.
В существе гипотезы Пуанкаре неспециалисту разобраться крайне сложно. Учитывая, что топологи называют полую оболочку земной поверхности двухмерной сферой, трехмерную вообразить себе крайне сложно. Между тем Пуанкаре утверждал, что трехмерная сфера это единственное ограниченное трехмерное пространство без дыр.
Предположение о подобных свойствах многомерного пространства он сделал в 1904 году, когда только начинал заниматься топологией.
Говоря грубым языком, чтобы перевести многомерные топологические данные на язык алгебры, Пуанкаре изобрел так называемые "гомотопические группы", которые объясняют сущность многомерных пространств в алгебраических терминах. Пуанкаре удалось доказать, что всякая двумерная поверхность, имеющая ту же фундаментальную группу, что и сфера, топологически ей эквивалентна. Он полагал, что, по аналогии, то же самое верно и для трехмерных поверхностей.